Immagini dalla Stazione Spaziale Internazionale

Straordinarie immagini colte dalla Stazione Spaziale Internazionale (International Space Station - ISS) si possono trovare nella rete un po' ovunque.
Consiglio l'indirizzo dell'archivio fotografico dell'astronauta italiano Paolo Nespoli, attualmente sulla ISS:
http://www.flickr.com/photos/magisstra
tra le più recenti, le bellissime foto del sorgere della luna:
http://www.flickr.com/photos/magisstra/5372739290/

Equivalenza tra calore e lavoro

L'equivalente meccanico della caloria è il rapporto tra il lavoro eseguito su un sistema, avente come unico effetto la variazione della sua temperatura, e la quantità di calore che, fornita al sistema, produrrebbe la stessa variazione di temperatura.
Per la misura dell'equivalente meccanico della caloria si può utilizzare il dispositivo schematizzato qui sotto.

Le grandezze fisiche che è necessario misurare per determinare j sono indicate qui sotto con i rispettivi valori.

La stima che si ottiene per j è in discreto accordo con il valore atteso:

j = 4,19 J/cal.

Equilibrio di un corpo vincolato in un punto

Condizione di equilibrio.

Consideriamo un corpo vincolato in un suo punto O al quale siano applicate due forze. La condizione necessaria affinché il corpo rimanga in equilibrio è che il momento risultante delle forze applicate al corpo, calcolato rispetto al punto O di vincolo, sia nullo.
Ricordiamo che il momento di una forza rispetto ad un punto è il prodotto dell’intensità della forza per la distanza tra la forza (cioè la retta su cui essa giace) ed il punto in questione.
Possiamo constatare la validità della condizione di equilibrio anche semplicemente esaminando la foto qui sotto.

Indichiamo con 1 le grandezze fisiche relative ai pesi a sinistra e con 2 quelle relative a i pesi a destra del perno centrale O.
Dato che la sbarra è in equilibrio sotto l’azione dei pesi applicati, deve valere la condizione:

ora, poiché abbiamo

la condizione di equilibrio si può scrivere così:

Tale condizione significa che si può ottenere equilibrio variando forze e distanze, purché le intensità delle due forze siano inversamente proporzionali alle corrispondenti distanze dal punto di vincolo; in simboli:

Misura delle distanze.

Possiamo verificare  la validità di questa condizione anche esaminando la fotografia.
I programmi che consentono di modificare le foto (ad es. GIMP) consentono anche di rilevare la posizione di un punto fornendone le coordinate in pixel. Potremmo quindi determinare le distanze in millimetri, semplicemente confrontandole con una distanza di riferimento, ad esempio la lunghezza dell'intera sbarra che è di 40,0 cm. Tuttavia ciò non è necessario, poiché è sufficiente confrontare tra loro le due distanze d1 e d2 per verificare che il loro rapporto è l'inverso del rapporto tra le forze: ovviamente, il valore del rapporto tra due distanze non dipende dall'unità di misura scelta.
Una volta note le coordinate dei punti rilevanti, le distanze tra le forze ed il punto sono semplicemente ricavabili dalle coordinate orizzontali, cioè dalle differenze tra le ascisse dei punti interessati: questo perché le forze sono verticali per definizione, e lo sono approssimativamente anche nella foto.

Nel nostro caso le distanze tra le due forze ed il punto O risultano:
d1 = 516 pixel ,
d2 = 388 pixel.

Il rapporto d2/d1 risulta così 0,75, in ottimo accordo con il rapporto F1/F2 tra le forze (dato che una corrisponde a 3 pesetti e l'altra a 4 pesetti).

Incertezze nelle misure e precisione nella stima dei momenti.

Le intensità delle forze sono note con una tolleranza (dichiarata dal costruttore) inferiore all'1 %:

Le distanze sono misurate, in genere, con righe millimetrate ed hanno dunque un'incertezza relativa dell'ordine di:

La precisione consentita dagli strumenti in dotazione per la misura del momento risulta quindi:

Temperatura d'equilibrio

Si consideri lo scambio di calore tra due corpi. Nell'ipotesi che il fenomeno avvenga in un ambiente isolato, cosicché siano trascurabili le dispersioni di calore., la temperatura d'equilibrio si calcola come segue.

 

Si vede quindi che la temperatura d'equilibrio è la media pesata delle temperature iniziali dei due corpi, dove i pesi di ciascuna di esse sono determinati dalle rispettive capacità termiche in rapporto alla capacità termica totale.

(peccato per la messa a fuoco!)

Incertezze nelle misure con dilatometro

Consideriamo la misura del coefficiente di dilatazione termica lineare mediante un dilatometro come questo:

 

Il coefficiente, indicato solitamente con la lettera lambda dell’alfabeto greco (lo indicheremo con \lambda), si ricava dalla legge per la dilatazione termica lineare:

 

Il dilatometro consente dunque di misurare \lambda indirettamente, a partire da misure dirette della dilatazione (*), della lunghezza iniziale e della variazione di temperatura: poiché il coefficiente \lambda si ottiene da queste grandezze mediante prodotti e divisioni, l’incertezza relativa su \lambda è pari alla somma delle incertezze relative sulle tre grandezze misurate (**); si ha quindi:

.

Ciascuna di queste incertezze dipende dalla sensibilità degli strumenti utilizzati.

Per la misura della dilatazione, la scala del dilatometro è graduata in millimetri e si ha perciò un’incertezza assoluta di circa 2 mm (***). Per una dilatazione apparente tipicamente di circa 3 cm , questo comporta un’incertezza relativa stimabile come:

.

Per quanto riguarda la lunghezza iniziale, essa si può supporre affetta da incertezza dell’ordine del millimetro; trattandosi, per questo dilatometro, di sbarre di lunghezza 50 cm, l’incertezza relativa è circa

 

Infine l’incertezza sulla variazione della temperatura è di circa 2 decimi di grado, essendo 0,1 °C la sensibilità del termometro digitale a filo (il termometro a mercurio ha sensibilità di 0,2 °C); per una variazione tipica di circa 70 °C, ciò che si realizza utilizzando vapore acqueo per il riscaldamento della sbarra cava, si ha quindi:

L’incertezza complessiva sul coefficiente di dilatazione lineare risulta pari al 10 % . Tale stima è piuttosto grossolana e, quasi certamente, eccessiva; tuttavia non è molto lontana dall’incertezza tipica che si può riscontrare ripetendo la misura più volte. Si osservi che, come era prevedibile, la misura con un margine di incertezza maggiore è quella della dilatazione.

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(*) In effetti la misura della dilatazione non è a pieno titolo “diretta”, dato che vi è un’amplificazione legata all’indice mobile, tuttavia ai fini della stima delle incertezze può essere trattata come tale.

(**) Le stime che qui consideriamo sono assai approssimative; un esame più accurato richiederebbe l’applicazione di formule di somma in quadratura per le incertezze relative.

(***) La stima è già eccessiva e tiene conto delle letture iniziale e finale. Poiché tale indicazione è 50 volte più grande della dilatazione reale, il dilatometro consente di misurare dilatazioni con incertezze assolute di circa 2 cinquantesimi di millimetro, cioè di 0,04 mm. Ovviamente, trattandosi di un rapporto, si ottiene la stessa incertezza relativa considerando  la dilatazione apparente o quella reale.