15 luglio 2010

Problema 7 (per le classi seconde)

Il problema seguente è stato assegnato alle Olimpiadi Italiane di Fisica 2010 per la prova teorica della Gara Nazionale (il testo integrale della prova è scaricabile qui ).

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La profondità di una grande vasca è la stessa in ogni punto e vale L. L’acqua è calma e limpida.

Dal punto O, posto a pelo dell’acqua, si osserva un punto A del fondo della vasca che dista x dalla verticale passante per O.

(Sugg. : si consideri che i raggi luminosi, partendo dal punto A e arrivando in O, formano uno stretto fascio divergente, di apertura angolare a )

  1. Determinare, al variare di L, x ed n (indice di rifrazione dell’acqua), la profondità dell’immagine virtuale del punto A.
  2. Determinare l’area della superficie complessiva del fondo della vasca che è possibile osservare dal punto O.

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Nota Bene:

  1. Si ricordi che, in effetti, non si forma una vera e propria immagine virtuale perché nessuna coppia di raggi provenienenti dallo stesso punto sul fondo sembra provenire, dopo la rifrazione, da uno stesso punto.
  2. La soluzione completa è matematicamente laboriosa ma ci si può limitare al caso in cui il punto A è sulla verticale di O (cioè x = 0).

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