Ultime sul bosone di Higgs

Non ci sono ancora risultati diretti sull’individuazione del bosone di Higgs (ne abbiamo già parlato qui e qui) ma si vanno via via restringendo le possibilità per quanto riguarda la sua massa.

L’attuale Modello Standard (SM) delle interazioni fondamentali si basa sull’esistenza del bosone di Higgs: le caratteristiche di questa particella sono quasi completamente determinate dalla teoria, ma dalla stessa teoria si possono ricavare solamente stime per la sua massa entro un ampio intervallo di valori, anziché un valore preciso. Inoltre non è certo che il Modello Standard sia la teoria corretta: in tal caso la massa e le altre caratteristiche dei bosoni di Higgs potrebbero essere anche molto diverse da quelle previste.

Secondo i risultati degli esperimenti compiuti negli anni scorsi e dei calcoli più recenti compiuti in base al Modello Standard, la massa m_H del bosone di Higgs dovrebbe essere compresa in questo intervallo di valori:

Le masse delle particelle elementari vengono solitamente espresse in unità più comode, cioè in multipli dell’elettronvolt quali il keV (10^3) , il MeV (10^6) o il GeV (10^9).

In effetti l’elettronvolt è un’unità di misura dell’energia (è l’energia potenziale posseduta da una carica pari alla carica dell’elettrone che si trovi in un punto nel quale il potenziale sia pari ad un volt) ma la teoria della relatività insegna che massa ed energia si equivalgono secondo la famosa relazione di Einstein:

oppure secondo la sua inversa:

 

L’elettronvolt è dunque pari a

Ciò significa che l’energia di 1 gigaelettronvolt equivale ad una massa

  

Allora l’intervallo di massa più probabile per l’Higgs, secondo SM, risulta esprimibile così:

Per confronto è utile ricordare le masse dell’elettrone e del protone:

Veniamo alla notizia.

Si sta svolgendo a Parigi la 35esima Conferenza Internazionale sulla Fisica delle Alte Energie ( ICHEP 2010 ) e durante la sessione di ieri (lunedì) pomeriggio sono stati resi noti alcuni nuovi risultati (il più importante è il grafico a pag. 39) delle analisi degli esperimenti D0 e CDF del Tevatron : tali risultati permettono di escludere che la massa dell’Higgs possa trovarsi nell’intervallo

cosicché l’intervallo più probabile per la massa dell’Higgs diviene più ristretto:

Il grafico più interessante è apparso anche sui blog che seguono la conferenza, ad esempio qui.

 

Il lavoro al Tevatron procederà ancora, probabilmente, solo per pochi anni nei quali però la macchina darà “il meglio di sé”; secondo un portavoce del Fermilab:

man mano che procediamo a raccogliere ed analizzare i dati, gli esperimenti al Tevatron permetteranno di escludere il bosone di Higgs del Modello Standard nell’intero intervallo di massa permesso oppure individueranno le prime tracce della sua esistenza.

Soluzione del problema 14 (per le classi seconde)

Ecco la soluzione del problema 14.

Soluzione del problema 13 (per le classi prime)

Ecco la soluzione del problema 13.

 

Problema 14 (per le classi seconde)

Le armature di un condensatore piano sono circolari, con raggio R = 3,50 cm , e distano tra loro 0,5 mm. Lo spazio tra di esse è riempito con un dielettrico la cui permeabilità relativa è 5.

Determinare la quantità di carica che si accumula sulle armature del condensatore quando tra di esse è instaurata una differenza di potenziale pari a 50 volt.

Problema 13 (per le classi prime)

Un satellite artificiale orbita attorno alla Terra alla quota di 20000 km (rispetto alla superficie terrestre): su di esso agisce solamente la forza di gravità esercitata dal pianeta Terra.

Determinare il periodo del moto di rivoluzione del satellite. (Si conoscono la costante gravitazionale G , la massa della Terra M_T ed il raggio della Terra R_T)

Soluzione del problema 8 (per le classi prime)

Ecco la soluzione del problema 8.

 

Soluzione del problema 9 (per le classi prime)

Il problema 9 è molto semplice ed ho evidenziato la provenienza solamente per far notare che anche in competizioni di livello nazionale le richieste sono spesso alla portata di molti buoni studenti.

Ecco la soluzione.

 

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Fismag10.

Soluzione del problema 11 (per le classi prime)

Riporto una soluzione del problema 11.

  

La risposta è dunque la 1.

Risposta al quesito 12 (per le classi seconde)

Ricordiamo che la resistenza equivalente a due resistenze in parallelo tra loro è sempre minore di ciascuna delle due resistenze (in virtù della regola della somma degli inversi).

Quindi aggiungere resistenze in parallelo ad un medesimo tratto diminuisce la resistenza complessiva di quel tratto; togliere resistenze in parallelo aumenta la resistenza di quel tratto.

Passiamo al quesito 12.

Quesito 12 (per le classi seconde)

Il problema seguente è stato proposto nell’edizione del 2010 dei Giochi di Anacleto ed è scaricabile qui.

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Nel circuito schematizzato qui sotto le lampadine 1, 2, 3 e 4 sono identiche. L’interruttore S è inizialmente chiuso (cioè come indicato nello schema).

Che cosa succede all’intensità della corrente elettrica che scorre attraverso la lampadina 1 se si apre l’interruttore S ?

1. Aumenta
2. Rimane invariata
3. Diminuisce
4. Gli elementi dati non bastano per rispondere

Nota bene: “aprire” un interruttore significa interrompere il circuito in quel punto in modo che non si abbia passaggio di corrente in quel ramo.

 

Problema 11 (per le classi prime)

Il problema seguente è stato proposto all’edizione del 2010 dei Giochi di Anacleto ed è scaricabile qui.

__________________________

Una colonna di cemento è tenuta sospesa tramite alcuni cavi di acciaio identici (X e Y).

Quali sono le tensioni dei cavi OX e OY, rappresentati nel disegno qui sotto, se con T indichiamo la tensione del cavo OZ ?

1. Entrambe uguali a T.
2. Entrambe uguali a Tsin60°.
3. Entrambe uguali a Tcos60°.
4. Entrambe uguali a Tcos120°.

 

Quesito 10 (per le classi seconde)

Il quesito seguente è stato proposto nell’edizione 2010 dei Giochi di Anacleto ed è scaricabile qui.

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Una lente è usata per focalizzare l’immagine di un oggetto su uno schermo. Si copre la metà destra della lente (e solo quella) con una pellicola nera opaca in modo che la luce non vi passi attraverso.

Cosa si osserva?

1. Scompare la parte destra dell’immagine.
2. Scompare la parte sinistra dell’immagine.
3. L’immagine scompare completamente.
4. L’immagine rimane sullo schermo ma è meno luminosa.

Problema 9 (per le classi prime)

Il seguente problema è stato proposto nell’edizione 2010 dei Giochi di Anacleto ed il testo è scaricabile qui.

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Un’auto viaggia alla velocità di 15 m/s. A partire da un certo istante il veicolo inizia a rallentare con una decelerazione costante* di 4,4 m/s^2.

Quanto tempo impiegherà l’auto a portarsi, rallentando, alla velocità di 4 m/s?

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Nota Bene: * Nel testo originale non viene specificato che la decelerazione è costante ma è ovvio e si può dare per sottinteso.

Problema 8 (per le classi prime)

Il problema seguente è stato assegnato alle Olimpiadi di Fisica 2010, nella Gara di secondo livello (testo scaricabile qui).

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Ad un corpo di 12 kg sono applicate due forze perpendicolari. Una delle due ha un’intensità di 15 N.

Sapendo che il corpo si muove con un’accelerazione di 2 m/s^2 , calcolare l’intensità dell’altra forza.

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Nota bene: La scrittura “m/s^2” sta, ovviamente, per l’espressione “metri al secondo quadrato”, cioè per l’unità di misura dell’accelerazione.

Comunemente, quando l’editor di testo non consente l’uso di apici e pedici, si usano queste scritture: “x^2” per “x al quadrato” e “x_2” per “x con indice 2”.

Problema 7 (per le classi seconde)

Il problema seguente è stato assegnato alle Olimpiadi Italiane di Fisica 2010 per la prova teorica della Gara Nazionale (il testo integrale della prova è scaricabile qui ).

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La profondità di una grande vasca è la stessa in ogni punto e vale L. L’acqua è calma e limpida.

Dal punto O, posto a pelo dell’acqua, si osserva un punto A del fondo della vasca che dista x dalla verticale passante per O.

(Sugg. : si consideri che i raggi luminosi, partendo dal punto A e arrivando in O, formano uno stretto fascio divergente, di apertura angolare a )

1. Determinare, al variare di L, x ed n (indice di rifrazione dell’acqua), la profondità dell’immagine virtuale del punto A.
2. Determinare l’area della superficie complessiva del fondo della vasca che è possibile osservare dal punto O.

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Nota Bene:

1. Si ricordi che, in effetti, non si forma una vera e propria immagine virtuale perché nessuna coppia di raggi provenienenti dallo stesso punto sul fondo sembra provenire, dopo la rifrazione, da uno stesso punto.
2. La soluzione completa è matematicamente laboriosa ma ci si può limitare al caso in cui il punto A è sulla verticale di O (cioè x = 0).

Smentite le voci sull’Higgs; rimane l’attesa per annunci interessanti nelle prossime settimane

Sulla pagina del Fermilab su Twitter è comparsa ieri una smentita delle voci di cui ho riferito precedentemente: si sottolinea che si tratta, appunto, solamente di voci (“rumors”) che non hanno riscontro nei risultati sperimentali. Lo stesso autore del blog su cui sono apparse inizialmente ne ha dato notizia.

D’altra parte, come già detto, voci simili si sono già diffuse mesi ed anni addietro: ciò non è strano, dato che si tratta, per lo più, di singoli eventi nei quali è molto difficile distinguere il segnale in esame dal resto (“background”); non è quindi difficile immaginare che, non appena qualche rilevazione fornisca risultati che potrebbero corrispondere a quello atteso, subito si diffonda una certa agitazione tra i ricercatori e che, di questa agitazione, qualcosa trapeli all’esterno dei laboratori.

Un portavoce del Fermilab è stato intervistato sul Telegraph ed ha anche qui smentito le voci, aggiungendo però che in una conferenza internazionale che si terrà a Parigi nelle prossime settimane verranno annunciati importanti risultati nell’ambito della ricerca del bosone di Higgs.

La smentita potrebbe significare che non vi è alcuna rilevazione del tipo indicato oppure che non si ha ancora il grado di affidabilità richiesto per un annuncio ufficiale.

Quasi contemporaneamente su un altro blog redatto da un ex-ricercatore piuttosto aggiornato è comparsa una conferma indipendente e più dettagliata delle voci in questione. Ciò rende la questione ancora interessante.

 

Rimane inalterato il nostro interesse per comprendere un po’ meglio i termini del problema.

Voci sull’individuazione del bosone di Higgs

Pochi giorni fa è comparsa in un blog una comunicazione piuttosto interessante: in effetti, se confermata sarebbe la notizia di una scoperta sensazionale. Pare che tra i ricercatori che lavorano al Tevatron, un acceleratore di particelle, si stia spargendo la voce della possibile individuazione del tanto atteso bosone di Higgs.

Mi limito per ora a qualche scarna indicazione.

1. Il Tevatron è un acceleratore di particelle circolare nel quale si producono scontri tra fasci di protoni e fasci di antiprotoni che circolano in esso in senso opposto. Tevatron si trova presso il Fermilab di Batavia, nei pressi di Chicago nello stato dell’Illinois (U.S.A.): esso è entrato in funzione nel 1987 ed è previsto il suo spegnimento nei prossimi anni, allorché raggiungerà il suo pieno regime il nuovo e più potente LHC (Large Hadron Collider) entrato recentemente in funzione presso il CERN di Ginevra.
2. Il blog da cui ho tratto la “notizia” è opera di un ricercatore italiano che lavora al Tevatron da diversi anni: questi ha raccolto queste voci direttamente all’interno dei laboratori, anche se non fa parte del gruppo che specificamente si occupa della ricerca del bosone di Higgs.
3. Il bosone di Higgs è una particella la cui esistenza è stata ipotizzata oltre 40 anni fa: fino ad ora non si ha alcuna evidenza sperimentale diretta in favore dell’esistenza di questa particella. Risalgono infatti al 1967 , con i lavori di Weinberg, Glashow e Salam, le prime ipotesi per una teoria unificata delle interazioni fondamentali elettromagnetica e nucleare debole. Il modello delle interazioni fondamentali si è via via perfezionato e nella sua versione più diffusamente accettata, detta Modello Standard (SM), il bosone di Higgs occupa una posizione di assoluto rilievo: la sua esistenza permetterebbe di comprendere l’origine della massa delle particelle fondamentali e di spiegare il valore delle masse e l’intensità delle forze fondamentali.
4. L’individuazione di cui si parla è tutta da verificare: si tratterebbe di un solo “evento”, cioè di una sola situazione nella quale il segnale raccolto dai rivelatori del Tevatron (probabilmente D0 oppure CDF) potrebbe avere le caratteristiche di un bosone di Higgs. Tuttavia già alcuni anni fa sono stati registrati segnali in accordo con quello attuale, specialmente presso il vecchio acceleratore LEP (il predecessore di LHC).
5. La particella individuata avrebbe caratteristiche tali da confermare le previsioni fornite da una versione speculativa del modello standard, basata su un tipo speciale di simmetria detta Supersimmetria.

 

Questi ed altri aspetti potranno essere esaminati un po’ più da vicino nei prossimi interventi.

Soluzione problema 6 (per le classi seconde)

 

 

Un quesito precedeva il problema 6. In esso si chiedeva di dare le definizioni delle grandezze fisiche più importanti nello studio dei circuiti elettrici, indicando per ciascuna la corrispondente unità di misura e spiegando qual è il suo significato fisico.

Problema 6 (per le classi seconde)

Nel circuito riportato qui sotto la tensione ai capi del generatore è pari a 4,5 volt mentre i valori delle resistenze sono i seguenti:

R1 = 1,5 ohm  ,  R2 = 1 ohm  ,  R3 = 6 ohm , R4 = 3 ohm  ed  R5 = 3 ohm.

Risolvere il circuito determinando corrente totale e tensioni e correnti relative ad ogni resistore.

Determinare l’energia dissipata da R1 in 2 secondi.

 

(Il problema è una parte di quello che è stato assegnato all’esame di stato nel Liceo Scientifico Sperimentale)

Problema 5 (per le classi prime)

1. Un oggetto di massa m = 2,5 kg inizia a scivolare senza attrito dalla sommità di un piano inclinato liscio, formante un angolo di 36° con l’orizzontale. Sapendo che l’altezza del piano è h = 1,45 m ,  determinare il tempo impiegato dall’oggetto per giungere alla base del piano. Determinare la sua velocità finale.
2. Si vuole modificare il moto dell’oggetto applicando su di esso una forza aggiuntiva, parallela al piano, d’intensità costante F. Quale deve essere l’intensità F della forza se si vuole che l’oggetto impieghi 2 secondi per la discesa?

Soluzione problema 4 (per le classi seconde)

Le situazioni di equilibrio che i sistemi del problema 4 raggiungono si possono schematizzare come segue:

 

Per quanto riguarda la soluzione del problema eccone una traccia.

Problema 4 (per le classi seconde)

Il problema che segue mette in evidenza le analogie tra l’equilibrio idrostatico, l’equilibrio elettrostatico e l’equilibrio termico.

 

Soluzione problema 3 (per le classi seconde)

Per la soluzione dei problemi di dinamica si può procedere applicando direttamente le leggi della dinamica (F = ma) oppure applicando il teorema dell’energia cinetica TEc (o la legge di conservazione dell’energia meccanica CEM). Si tratta di due strategie alternative, ciascuna delle quali è conveniente in alcuni casi e non lo è in altri.

 

Nel caso in questione (problema 1) l’applicazione diretta delle leggi della dinamica è la strategia più rapida ed economica; l’applicazione del TEc è proposta solo per constatare come essa risulti inutilmente più dispendiosa.

Soluzione problema 2 (per le classi prime)